19世纪的数学家

康托（Georg Cantor,1845-1918）,德国数学家,19世纪数学伟大成就之一——集合论的创立人. 凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式,建立了处理数学中的无限的基本技巧,极大地推动了分析与逻辑的发展.‘

基本信息

1845年3月3日生于俄国彼得堡一个犹太商人的家庭.1856年全家迁居德国法兰克福.康托先后就学于苏黎世大学、哥廷根大学、法兰克福大学和柏林大学,主要学习哲学、数学和物理.在柏林大学,他受到著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响,对纯粹数学产生了兴趣.1867年,他以求不定方程a*x^2+b*y^2+c*z^2= 0的整数解（其中,a、b、c为任意整数）的博士论文获哲学博士学位.1869年起来到哈勒大学,历任教师、副教授、教授.康托自幼对数学有浓厚兴趣.23岁获博士学位,以后一直从事数学教学与研究.他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础.

主要成果

1874年康托的有关无穷的概念,震撼了知识界.康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式,建立了处理数学中的无限的基本技巧,从而极大地推动了分析与逻辑的发展.他研究数论和用三角级数唯一地表示函数等问题,发现了惊人的结果：证明有理数是可列的,而全体实数是不可列的.

康托29岁（1874年）时在《数学杂志》上发表了关于集合论的第一篇论文,提出了“无穷集合”这个数学概念,引起了数学界的极大关注,他引进了无穷点集的一些概念,如：基数,势,序数等,试图把不同的无穷离散点集和无穷连续点集按某种方式加以区分,他还构造了实变函数论中著名的“康托集”,“康托序列”.1874年证明了代数数集和有理数集的可数性和实数集的不可数性,建立了实数连续性公理,被称为“康托公理”.1877年证明了一条线段上的点能够和正方形上的点建立一一对应,从而证明了直线上,平面上,三维空间乃至高维空间的所有点的集合,都有相同的势.1879-1884年他着重研究无穷数与超越数理论.最重要的著作是《超越数理论基础》（1895-1897）.

学术界的争论

康托的工作给数学发展带来了一场革命.由于他的理论超越直观,所以曾受到当时一些大数学家的反对,就连被誉为“博大精深,富于创举”的数学家庞加莱也把集合论比作有趣的“病理情形”,甚至他的老师克罗内克还击康托是“神经质”,“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责,康托仍充满信心,他说：“我的理论犹如磐石一般坚固,任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”他还指出：“数学的本质在于它的自由性,不必受传统观念束缚.”这种争辩持续了十年之久.康托由于经常处于精神压抑之中,致使他1884年患了精神分裂症,最后死于精神病院.

世界对集合论的认可

然而,历史终究公平地评价了他的创造,集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不可少的工具.20世纪初世界上最伟大的数学家希尔伯特在德国传播了康托的思想,把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”.

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”),许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度.在1874—1876年期间,不到30岁的康托向神秘的无穷宣战.他靠着辛勤的汗水,成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应,也能和空间中的点一一对应.这样看起来,1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点,以及整个地球内部的点都“一样多”,后来几年,康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章,通过严格证明得出了许多惊人的结论.

康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突,遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂.有人说,康托的集合论是一种“疾病”,康托的概念是“雾中之雾”,甚至说康托是“疯子”.

来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托,使他心力交瘁,患了精神分裂症,被送进精神病医院.他在集合论方面许多非常出色的成果,都是在精神病发作的间歇时期获得的.

可是,真理是不可战胜的,也有许多卓越的数学家深为康托首创的集合论所起的作用而打动,1897年在苏黎世举行的第一次国际数学家大会上,赫尔维茨与阿达玛两位数学家站出来指出了康托集合论中超限数理论在分析学中的重要应用.希尔伯特也是最支持康托理论的数学家之一,他大声疾呼：“没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中赶走.”并撰写文章赞誉康托的超限算术为“数学思想的最惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现.”著名哲学家罗素把康托的工作描述为“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作.”

用现代的眼光看待集合论

现代数学的发展告诉我们,康托的集合论是自古希腊时代以来两千多年里,人类认识史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算.并从本质上揭示了无穷的特性,使无穷的概念发生了一次革命性的变化,并渗透到所有的数学分支,从根本上改造了数学的结构,促进了数学许多新的分支的建立和发展,成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础,还给逻辑学和哲学也带来了深远的影响.

真金不怕火炼,康托的思想终于大放光彩.1897年举行的第一次国际数学家会议上,他的成就得到承认,伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作.”可是这时康托仍然神志恍惚,不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦.1918年1月6日,康托在一家精神病院去世.

人生自有其沉浮，每个人都应该学会忍受生活中属于自己的一份悲伤，只有这样，你才能体会到什么叫做成功，什么叫做真正的幸福。下面是我为您整理的，希望对你有所帮助!

　篇一：高斯智断瓶中线的故事

　卡尔·弗里德里希·高斯1777—1855年是德国19世纪著名的数学家、理物学家。高斯不到20岁时，在许多学科上就已取得了不小的成就。对于高斯接二连三的成功，邻居的几个小伙子很不服气，决心要为难他一下。

　小伙子们聚到一起冥思苦想，终于想出了一道难题。他们用一根细棉线系上一块银币，然后再找来一个非常薄的玻璃瓶，把银币悬空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉线的另一头也系在瓶塞上。准备好以后，他们小心翼翼地捧著瓶子，在大街上拦住高斯，用挑衅的口吻说道，“你一天到晚捧著书本，拿着放大镜东游西逛，一副蛮有学问的样子，你那么有本事，能不碰破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉线弄断吗?”

　高斯对他们这种无聊的挑衅很生气，本不想理他们，可当他瓶子后，又觉得这道难题还的确有些意思，于是认真地想着解题的办法来。繁华的大街商店林立，人流如川。在小伙子为能难倒高斯而得意之时，大街上的围观者越来越多。大家兴趣甚浓，都在想着法子，但无济于事，除了摇头自嘲之外，只好把期冀的目光投向高斯。高斯呢，眉头紧皱，一声不吭。小伙子们更得意了，他们为自己高明的难题而叫绝。有人甚至刁难道：“怎么样，你智力有限吧，实在解不出，就把你得到的那么多荣誉证书拿到大街上当众烧掉，以后别再逞能了。”

高斯的确气恼，但他仍克制住，不受围观者嘈杂吵嚷的影响而冷静思考。

　他无意地看明媚的阳光，又望了望那个瓶子，忽然高兴地叫道：“有办法了。”说著从口袋里拿出一面放大镜，对着瓶子里的棉线照着，一分钟、两分钟..人们好奇地睁大了眼，随着钱币“铛”的一声掉落瓶底，大家发现棉线被烧断了。

　高斯高声说道：“我是把太阳光聚焦，让这个热度很高的焦点穿过瓶子，照射在棉线上，使棉线烧断。太阳光帮了我的忙。”

　人们不由发出一阵欢呼声，那几个小伙子也佩服得连连赞叹。

　篇二：华罗庚从小就有数学天分

　华罗庚小时候，他的父亲开小杂货铺，家里穷得很。华罗庚一生下来就被装进一个箩筐里，顶上又盖一只箩筐。老人说这样可避邪消灾，所以给孩子起名为“罗庚”，很有些吉祥如意的意思。

　华罗庚上学期间，并不是一个循规蹈矩的孩子，常常独出心裁，我行我素。而且把作业乱改一通，但这些并不能掩盖他的天资聪慧。华罗庚的数学天才大大超过了他的同学们。他上初中二年级时，教数学课的是法国留学生王维克。有一次王老师在课堂上提出一个有趣的问题：“今有物不知其几，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”过了好半天，竟没有一个学生能回答。王老师用眼扫视全班时，大部分学生都低着头，恐怕被老师喊起来回答。只有一个学生在桌上用笔紧张地算著。过了一会儿，这个学生果然举手要求回答了。他大声说：“是二十三。”王老师问：“大家说他回答的对不对?”教室里又是一片沉寂，同学们只是惊奇地看着站起来的那个学生，他就是很不起眼的华罗庚。王老师说：“他答对了。”接着老师告诉大家，这是我国古代算学经典之作的《孙子算经》里的一道名题。

　在楚汉之争中，汉王刘邦的大将韩信，还用这个方法点兵呢!西方数家尊称它为“孙子定理”。王老师一再表扬华罗庚是个好学的孩子，前途不可 *** 。从此，同学们对华罗庚刮目相。其实，这年才刚满14岁的华罗庚，根本没看过《孙子算经》。他完全是靠动脑筋，凭聪明才智计算出来的。王维克发现华罗庚是个数学天才后，不断地鼓励他、帮助他，一步一步把他领入“数学王国”。经过许多年的勤奋努力，他进了清华大学，又去了英国剑桥大学进修。华罗庚终于成了一名自学成材的大数学家，在国际上也很有影响。

　篇三：默默忏悔，不请求原谅

　早在五十年代，王元就已经成为我国数学界的著名人物。他对哥德巴赫猜想所作出的杰出贡献，即他证明的2+3为陈景润最终证明1+2起到了重要的铺垫作用。此外，他与恩师华罗庚先生一同创造的“华王方法”被国际数学界一直沿用至今。他们多年的师生合作，可谓中国现代数学史上的一段佳话。

　但是，在“”中，有许多人曾经在政治压力下，违心地批判过自己的师长，或与被打成反革命的父母公开划清阶级界限。王元也经历了这段痛苦的心灵体验。

　在一次批斗会上，造反派勒令王元必须在大会上发言，批判自己的导师华罗庚。王元知道如果拒绝发言，就可能会被打成反革命。面对强大的政治压力，他推辞自己写不了批判稿，只能由别人写，自己上台念一下。没想到造反派真的找人来代笔，让王元去读。无奈之下，王元只好当众读了一遍批判稿。

　王元深知此事对恩师心理的冲击。他在心里把自己做的这件事叫做“背叛”。他愧悔于自己的屈从，一直不肯原谅自己。此后，他再也不像过去那样去恩师家了，即使遇到恩师，也总是想方设法躲开。许多年后，华罗庚先生出访归来，给王元带回来国外数学界关于“华王方法”的论著，两个人才重新走到一起，继续他们的合作。

　但是，两个人面对面时，无论是老师，还是学生，都从不提起“批斗会”这件事———二人不约而同地保持缄默，连一个字也没有。

　恩师辞世后，作为数学家的王元破天荒地费时十年为华罗庚先生写了一本传记。在传记中，他记录了自己痛苦的内心历程，深刻忏悔了自己的过失。在接受电视主持人的采访时，这位性情温和的老人再一次谈到了这个事件，并宣告这是自己一生的遗憾。

　主持人很奇怪王元用传记来消弭自己内心愧疚的方式，并问他为什么不在私下场合向自己的老师道个歉。没想到王元先生立刻坦承自己从来没有当面向老师道歉。当主持人又问及为什么不请求华罗庚先生的原谅时，不善言辞的王元先生有些动情了：“这种事情，我觉得一个人做错了，自己知道，改了就算了，不要去要求他人原谅。要求人家原谅是不对的。事情本来就是你做错了。凭什么要人家原谅你?人家已经很痛苦了。你还要为了自己，非要人家原谅不可，让人家第二次受痛苦。”

　我见过许多在“”期间有过愧疚历史的人。很多人后来都纷纷向受害者道歉，并请求原谅———理由是：如果他们不能得到原谅，他们的心灵就会一直痛苦下去。

　只有王元先生一人———只是默默忏悔，而不请求任何原谅。