admin勾股定理五种证明方法带图有课本证明，赵爽弦图证明等。
1、证法一（课本的证明）：
如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等，所以a^2+b^2+4?（1/2）?ab=c^2+4?（1/2）?ab，故a^2+b^2=c^2。
2、证法二（赵爽弦图证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。易得四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积。c^2=4?（1/2）?ab+(b-a)^2 ，整理得a^2+b^2=c^2。
3、证法三（梅文鼎证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使DEF在同一直线上，过C点作CI垂直于DF，交DF于I点。易得四边形ABEG、四边形CBDI、四边形FGHI都为正方形。多边形EGHCB的面积=正方形ABEG的面积-两个直角三角形的面积。
且多边形EGHCB的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积，两个直角三角形的面积。正方形ABEG的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积。c?=a?+b?
4、证法四（相似三角形性质证明）：
如下图所示，在直角三角形ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，∠ACB=90°，过C点作CD垂直于AB，交AB于D点。因为∠BDC=∠BCA=90°，∠B=∠B所以△BDC∽△BCA所以BD∶BC=BC∶BA所以BC?=BD?BA同理可得AC?=AD?AB所以BC?+AC?=BD?BA+AD?AB=(BD+AD)?AB=AB?，即a?+b?=c?。
5、证法五（利用多列米定理证明）：
在直角三角形ABC中，设BC=a，AC=b，斜边AB=c，过A点作AD∥CB，过B点作BD∥CA，则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。根据多米列定理（圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和）可得：AB?DC=DB?AC+AD?CB，因为AB=DC=c，DB=AC=b，AD=CB=a，所以c?=b?+a?。
勾股定理解释
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理的证明方法（10种以上）
勾股定理的证明方法如下：
求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。
两条直角边长度不相等。
如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a<b，c为斜边）。
将四个同样大小的三角形拼成右图形式，则：
则右图大正方形的面积为四个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和。
得：c^2=4*(ab/2)+(b-a)^2=2ab+a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
即a^2+b^2=c^2，原命题得证。
2.? 两条直角边长度相等。
如图，分别设直角三角形的直角边与斜边长为a、c。
将四个同样大小的三角形拼成右图形式，则：
则右图正方形的面积为四个直角三角形的面积之和。
得：c^2=4*(aa/2)=2a^2=a^2+a^2
即a^2+a^2=c^2，原命题得证。
所以，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
证法1（课本的证明）
做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + b,所以面积相等. 即
, 整理得 .
证法2（邹元治证明）
以a、b 为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上.
∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,
∴ ∠AHE = ∠BEF.
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90?,
∴ ∠AEH + ∠BEF = 90?.
∴ ∠HEF = 180?―90?= 90?.
∴ 四边形EFGH是一个边长为c的
正方形. 它的面积等于c2.
∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
∴ ∠HGD = ∠EHA.
∵ ∠HGD + ∠GHD = 90?,
∴ ∠EHA + ∠GHD = 90?.
又∵ ∠GHE = 90?,
∴ ∠DHA = 90?+ 90?= 180?.
∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形,它的面积等于 .
∴ . ∴ .
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本文概览：勾股定理五种证明方法带图有课本证明，赵爽弦图证明等。1、证法一（课本的证明）：如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等，所以a^2+b^2+4?（1/2）?ab=c^2+4?...
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