admin设长为x，则宽为（40-2x）/2=20-x
面积s=x(20-x)=-x^2+20x
由于面积表达式为抛物线，开口向下，所以面积有最大值
当x=-b/(2a)=-20/(2*(-1))=10cm时，有最大值s=-10^2+20*10=100cm^2
我看了你那只告诉两点坐标，怎么求二次函数的解析式 还是不太懂
y=8000-180x+x?（0＜x≤80）
当y=8000-180x+x?=（x-90）?-6300=0时，
（x-100）（x-80）=0
解得 x=100，x=80
即当x≥100,x≤80时，y≥0，
在小路的宽不能比矩形的宽大，所以有0<x≤80
综上，即有x的取值范围为0＜x≤80。
左边有等号是不对的，如果x=0，那这条路就没有了，要考虑实际嘛。
二次函数顶点式解析式是什么?
两点坐标必须是与X轴的交点坐标，这个时候可以用两点式（也叫交点式）
y= a(X-x1)·(X-x2) X和y是函数中的字母，x1，x2是告诉的与X轴交点的两个横坐标的值，带入 这样再带入这两点以外的任意一点坐标就可以解出a 这样函数解析式就求出来了
例1 已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．
析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，
即y＝2x2+2x－4.
如果告诉不是顶点坐标的两个坐标是不能求出解析式的
若是顶点坐标，则顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．
典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式.
例2 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.
析解∵顶点坐标为（-1，-2）
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．
明白了吗？ 有什么不懂的地方还可以问我，我现在高一，初中时候也是这样能懂的
二次函数顶点式解析式是：
1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。
2、顶点式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。
3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。
求解二次函数解析式，典型例题分析：
已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点。
∴设二次函数的解析式为y=ax(x-3)。
∵y=-2x2+8x-9的顶点为A（2，-1）。
∴将A点的坐标代入y=ax(x-3)。
得到a=0.5。
∴y=0.5x(x-3)。
即y=0.5x2-1.5x。
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本文概览：设长为x，则宽为（40-2x）/2=20-x面积s=x(20-x)=-x^2+20x由于面积表达式为抛物线，开口向下，所以面积有最大值当x=-b/(2a)=-20/(2*(-1...
文章不错《二次函数实际问题典型例题》内容很有帮助