小学四年级数学位置与方向主要让学生学会哪些知识点

《位置与方向》这一教学内容，是在学生学习了“上、下、左、右”这些相对位置概念的基础上进行的。三年级的学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感谢性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。学生的数学学习是一个现实的体验、理解和反思的过程，学生要想牢固地掌握有用的数学，就必然用发自内心的喜好和创造来体验数学。因此，在设计本单元的教学时，要重视以学生为主体的学习活动对加深理解的重要性，尽可能地让学生体验，分清“东、南、西、北，东北、西北、东南、西南”八个方向。

在教学中，如果先让学生到操场上去辩认方向，分小组体验实景中的“东、西、南、北”四个方向，使学生有一个充分的感性认识，并且知道这些方向不会随观察者位置的变化而改变。再回到教室，集体交流，分清东、南、西、北四个方向，能增强学生的感性认识，正确地辨认方向。在学生熟知了东、南、西、北四个方向后，让学生进一步了解四个方向之间联系与相对性，使学生能够用给定一个方向辨认其余的三个方向。然后，引导学生根据所知道的位置与方向，绘制一张示意图。绘制时，学生一定会遇到困难：学生所观察到的东、南、西、北，是水平方向的，怎样在黑板或纸上画（表示）出来呢？这时，要向学生介绍：在绘制平面图时，一般情况下，按上北，下南，左西，右东来确定方向。

在学生能够清晰地辨认东、南、西、北等方向后，要求学生描述某一物体所在位置，一定要让学生理解是在某一“标志物”（参照物）的哪个方向。这一教学环节，既是重点，又是难点。因为“标志物”（参照物）不同，所描述的方向也随之发生变化。

在描述行车线路时，学生可能会说出“向上、向下、向左、向右”这样的方向，这时一定提醒学生：上、下、左、右等，都是相对方向，不是固定位置，在描述时，一定要让学生说“向东、向北、向南或向西”等词语，这样才能准确地说出具体方向。

总之，尝试着让学生走出教室、走入生活、走向探究，使孩子们在研究性学习活动中，主动参与，自由地表达思想、表露情感、表达观点、表现创造，体验和经历知识的产生和发展过程，感受到数学的神秘和魅力，感觉到数学的实用和价值；试图使封闭的书本式文化积累过程转变为开放的、活生生的与社会紧密相连的自主创新过程，这也符合新课程改革的要求。

《位置与方向》教学反思

《位置与方向》一课是人教版数学第六册的新增内容，日常生活中学生对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，并认识简单的线路图。

本单元的教材编排有两大特点：1、依照儿童空间方位认知顺序进行编排。儿童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这几个基本空间方位之后，才能够掌握按水平方向分出来的东、南、西、北等方向概念。通过大量的操作活动，让学生形成辨认东、南、西、北等方向的技能，然后，再让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。2、教材提供了丰富的生活和活动情境，帮助学生辨认方向。教学中，我们也遵循了儿童的认知规律，同时也遵循编者的意图，本单元的教学，我们做到了以下几点：

一、以学生发展为本，创造性的使用教材

我们知道，新课程倡导民主、开放、科学的课程理念，教材不过是师生对话的一个“话题”，在教学中要针对学生情况，用活教材，使教材更有利于学生的发展。本课是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。活动内容与学生的生活密切联系。不仅要求学生能在平面图上认方向，还要求能运用到实际生活中去。而本课的活动主题图是一幅学生很熟悉的生活场景图，一些比如图书馆、少年宫、动物园等，这对于小榄的学生来说都不陌生。所以本节课利用学生最熟悉的校园环境与建筑，让学生看“校园影片”当小导游介绍自己校园建筑的各个方向，亲身体验生活中东西南北，为下面制平面图做好准备，呈现了知识从具体到抽象的完整过程，符合中年级的认知特征。因为儿童学会辨认地图上的东西南北方位和他们掌握空间方位知觉是有联系的。从学生熟悉的生活环境出发，使他们有机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。

二、关注学生的探究和合作能力，在“做数学”中解决教学重点，突破教学难点

对于地图上方向，以前我们小时候知道这部分知识 ，要么从书上得知，要么是老师直接告诉我们这个结论。我们从未想过为什么要定“上北、下南、左西、右东”，也常常拿到地图，不能把地图上的方向与实际方向挂上钩。而现代教育理论告诉我们，知识不应该是通过教师单纯的传授得到的，而是由每个学生依据自己以有的知识和经验主动地加以|“建构”。在这段教学中教师注重学生对知识形成过程的体验，让他们在充分的体验中有所感悟和发现，再通过交流得到发展和提高。在这个环节中，老师没有直接告诉学生怎么认识地图上的方向，而是要学生根据熟悉的校园环境去拼平面图，在拼之前强调合作要求，让每个学生都有参与活动的机会。在活动中，学生必须思考：怎么定平面图上方向？怎样和实际方向统一？于是有的学生把“北”定在上方，有的学生把“南”定在上方等，出现了各种不同的平面图。通过整理、分类，归纳了四种方法，这四种方法拼地图都是对的，但学生很快就发现不能统一，给实际生活带来了麻烦，引发了认知矛盾。怎么解决这个问题呢？引导学生解决本节课重点：统一地图方向。这个环节的动手操作和探究学习没有流于形式，是实实在在通过“做数学”发现问题、探究问题，经历数学，重视知识的形成过程，学生在“做数学”中对“上北、下南、左西、右东”产生深刻的体验，使学习更加有效，真正做到了从学生实际出发，尊重他们的需要，使学生不但知其然，而且知其所以然。

三、关注学生的非智力因素和学习情感

数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务与生活。在解决问题中出示五岳的平面图，根据它们的位置和方向给它们命名，并在练习填写五岳名后让学生欣赏了一组五岳风光影片，优美的音乐、简练的解说，各具特色的风景，把数学和美育有效整合，增加了数学课的文化内涵，给学生以美的感受，同时也进行了爱国主义教育。最后解决问题结合学校、家庭的位置和方向，让学生动手操作课件，说一说上学的路线，体验数学和生活的联系，感受数学的价值与作用，增强学生的兴趣和应用数学的意识、信心，提高了解决问题的能力和创造力。

四、关注过程评价

新课程改革强调学生学习过程的评价。教师都注意和学生进行互动，进行问题的反馈，及时给予评价，真正做到了关注学生的情感。

“位置与方向”单元教学反思

“位置与方向”属于空间与图形知识，是本册教材的一个重点教学内容，是最难被学生理解和掌握的一个知识点之一。是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。要培养学生辨认方向的意识，进一步发展学生的空间观念，要让学生能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向，并能用这些方位词描述物体的相对位置，还要能让学生学会看路线图，能描述行走的路线。此阶段的学生的思维发展正处在由形象向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，而且，此年龄段的学生的抽象逻辑思维在很大程度上仍要借助形象为主。所以教学本单元时，应注意以下两方面：

一、以学生发展为本，创造性的使用教材

教材不过是师生对话的一个“话题”，在教学中要针对学生情况，用活教材，使教材更有利于学生的发展。本课是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。活动内容与学生的生活密切联系。不仅要求学生能在平面图上认方向，还要求能运用到实际生活中去。例如学生在图上认方向已经基本学会了，但是当老师要求他们说说自己回家的路线，并把这条路线画出来的时候，只有少数几个能画出来，这就说明学生不能把数学知识应用到实际生活当中去。因此在教学中应更多的从学生熟悉的生活环境出发，通过让学生观察教室内外的景物，借助自身的前后左右、周围的建筑物或其他景物的的辨别，了解东南西北四个基本方向，使学生知道位置随着参照物（即标准位置）的变化而不同，但东南西北四个方向是不会变化的。使学生了解生活中的位置和平面图上方向之间的转化关系。使他们有机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。

二、以有效的练习提高学生解决问题的能力。

练习的目的在于使学生进一步理解知识并逐步形成技能，进而发展数学思维，形成数学思想。练习的数量不在多，而在有效。本单元应依据学生的生活环境，将数学问题转化为适合学生独立思考的生活情境和问题情境，给学生创造了一个轻松、愉悦的学习氛围。让学生在活动中能自主探索，独立思考，敢于发表自己的意见，并能与同伴交流的自己想法，丰富对方位知识的体验。通过活动，使学生切切实实感受到方向知识在生活中的运用，同时，学生用多种策略解题，既掌握了数学知识，又解决了简单的实际问题，既可以满足不同学生各自的学习差异，又可看到学生们的思维差异，从而发展学生个性，有效培养创新精神。

在向量运算中，可以进行加法、减法、数乘和除法。下面简要介绍这些运算的计算方法：

1. 向量加法

如果有两个向量 v = (v1, v2, v3) 和 w = (w1, w2, w3)，它们的加法定义为 v + w = (v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3)。即把对应位置的分量相加得到新的向量。

2. 向量减法

如果有两个向量 v = (v1, v2, v3) 和 w = (w1, w2, w3)，它们的减法定义为 v - w = (v1 - w1, v2 - w2, v3 - w3)。即把对应位置的分量相减得到新的向量。

3. 数乘

将一个向量 v = (v1, v2, v3) 与一个标量（实数） k 相乘，数乘的结果为 kv = (kv1, kv2, kv3)。即将向量的每个分量都乘以标量。

4. 向量除法

向量除法在一般的向量运算中不常用，因为除法的概念在向量运算中没有良好的定义。

需要注意的是，在进行向量运算时，要确保参与运算的向量具有相同的维度，即它们的分量个数相同。

向量的定义

向量是具有大小和方向的量，用于表示空间中的位移、力、速度等物理量。向量在数学中通常用有序数组或坐标表示。

一般来说，一个向量可以在 n 维空间中表示为一个 n 维有序数组，每个元素称为向量的分量。例如，在三维空间中，一个向量可以表示为 (x, y, z)，其中 x、y 和 z 分别代表向量在 x 轴、y 轴和 z 轴上的分量。

向量可以使用箭头来表示，箭头的方向表示向量的方向，箭头的长度表示向量的大小（或称为模或长度）。两个具有相同大小和方向的向量被视为相等的向量。

除了有序数组外，还可以使用其他方式表示向量，例如坐标表示法、分解表示法、单位向量表示法等。不同表示法在不同的上下文中有其优劣之处，但基本的概念和性质保持不变。

向量在数学、物理、计算机科学等领域中都有广泛的应用，常用于描述和解决各种问题，如运动学、力学、几何等。

向量的加减乘除用途

1.向量加法

向量加法可以用于计算位移、位置变化、速度合成等。例如，在物理学中，如果一个物体以某个速度运动一段时间，然后改变方向并继续以另一个速度运动，可以使用向量加法计算整体的位移和速度。

2. 向量减法

向量减法可以用于计算差向量、相对位移、相对速度等。例如，在导航中，如果需要计算两个地点之间的相对位移或相对方向，可以使用向量减法。

3. 数量乘法（数乘）

数乘可以用于缩放向量的大小。通过将向量的每个分量与一个标量相乘，可以改变向量的大小而不改变它的方向。这在图形渲染、涉及比例的计算等应用中很常见。

4. 内积和外积运算

向量的内积和外积可以应用于物理学、几何学、工程等领域。内积可以用于计算向量的投影、夹角、正交性等，而外积可以用于计算向量的叉积、面积、矢量运算等。

需要注意的是，向量的加减乘除操作通常要求参与运算的向量具有相同的维度或满足特定的运算规则。此外，向量的运算也可以用于解决线性方程组、优化问题等数学和计算任务。

向量的加减乘除例题

假设有两个向量 v = (2, 3, 4) 和 w = (1, -1, 2)，我们使用上述运算进行计算：

向量加法：v + w = (2+1, 3+(-1), 4+2) = (3, 2, 6)

向量减法：v - w = (2-1, 3-(-1), 4-2) = (1, 4, 2)

数乘：2v = (2*2, 2*3, 2*4) = (4, 6, 8)

数乘：-0.5w = (-0.5*1, -0.5*(-1), -0.5*2) = (-0.5, 0.5, -1)