广义相对论和量子力学为什么会有不可调和的矛盾

量子力学和广义相对论是20世纪早期物理学领域最伟大的胜利。但它们却很难彼此相容。这个困难和重整化有关。通过比较光子和引力子我们来讨论什么是可重整化。结论是这样的，光子将导致一个可重整化的理论(即一个好的理论),而引力子将导致一个无法被重整化的理论—这也就不能算是理论了。

光子对电荷作出响应，但它们自己却不带电。例如，氢原子中的电子是带电的，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它发射出一个光子。这就是所谓光子对电荷作出响应。说光子本身不带电就和说光不能导电一样。如果它能的话，我们触摸被太阳晒了很久的东西，我们就会被电击。光子之间也不能相互响应因为它们只对电荷响应。

引力子不对电荷响应，但它对质量和能量响应。因为引力子也携带能量，它们自己也对自己响应。它们能自我引力化。看起来这不会有问题，但这就是我们麻烦的来源。

量子力学告诉我们引力子既是粒子也是波。根据假设，粒子就是一个点状物体。我们距离一个点状的引力子越近，它激发的引力就越强。引力子的引力场可以理解为它发射出的其他引力子。为了标记所有这些引力子，我们称最初的那个引力子为妈妈引力子。妈妈引力子发射出的引力子为女儿引力子。离妈妈引力子不远处的引力场非常强。说明它的女儿引力子具有非常强的能量和动量。这也可以从不确定原理看出：女儿引力子是从距离妈妈引力子很近的△x处观察到的，这意味着它们动量的不确定度△p很大，满足关系△x×△p≥h/4Π。问题是引力子还对动量作出反应。女儿引力子自己也将发射出引力子。整个过程就是这样开始的：你没法跟踪所有这些引力子的效果。

图中左，一个电子(e-)可以产生虚粒子：光子(y)、正电子(e)和更多的电子。粒子的级联增生足够慢，使得我们可以用重整化方法计算它们。右图：一个引力子(h)产生了太多的虚引力子以至于我们没法用重整化对它们进行计算。

? 对电子来说实际上也会发生类似的事情。如果你非常靠近电子并测量它的电场，电子会被激发并发射出大动量的光子。看起来这没什么，因为我们知道光子不能继续发射光子。麻烦的是，它们可能会分裂，分裂为电子和正电子，然后就可以发射出更多的光子。神奇的是，对电子和光子而言，你实际上能跟踪所有这些粒子相互之间的级联增生。我们把电子和它所有的后代看成一个整体，称它为“穿好衣服”的电子。电子的后代在物理学家的行话里称为虚粒子。重整化就是计算全部虚粒子的数学方法。重整化的精神是，电子自己可能具有无穷的电荷和无穷的质量，但一旦电子穿上衣服，它将具有有限的电荷和有限的质量。

引力子的麻烦是你没法把围绕它们的虚引力子云重整化。广义相对论引力的理论是不能被重整化的。这听上去是个晦涩的技术问题。也有可能，我们把问题搞错了，但这只有微小的可能性。可能性稍大的是，有一种和广义相对论类似的称为最大超引力的理论是可以重整化的。量子力学和引力融合在一起会碰到一个根本的困难。

在弦论中，假设粒子不像点，它们是弦的不同振动模式。弦非常细小，但它有确定的长度。这个长度非常小，根据弦论中的一般看法，只有大约10?米。现在，弦像引力子一样互相响应。你可能会担心由虚粒子云导致的一整套麻烦，实际上，我们有虚弦，它可能和引力子一样会失去控制。这个问题并没有出现，因为弦不是点。引力所有的困难都来自电粒子，我们假设它们是无穷小的，就像它的名字所提示的“点粒子”。把引力子替换为振动的弦解决了它们之间是如何相互作用的问题。

我们可以这么来解释，当一个引力子分裂为两个的时候，你可以确定分裂发生的时刻和位置。但当一个弦分裂时，它就像一根管子的分叉。在分叉的地方，管壁并没有破光滑的Y形状，严丝合缝，只是形状有些特别。所有这些都决定弦的分裂是一种比粒子的分裂更和缓的事件。物理学家说弦之间的相互作用本质上是“软”的，而粒子之间的相互作用本质上是“硬”的。正是这种软使得弦理论比广义相对论更乖巧，而且更容易被量子力学处理。

引力子是什么？量子力学和广义相对论很难兼容，麻烦就是引力子

时间上没有概念上的差异，这使量子力学和广义相对论不相容。

恰恰相反，量子场论不仅从一开始就完全是相对论的，而且还可以在广义相对论的弯曲背景下很好地表述。当然，存在技术上的挑战和概念上的困难（缺少全局定义的惯性参考系意味着不存在粒子的独特分解；看到同一场的观察者可能不会同意他们所看到的粒子含量），但是理论效果很好。

当我们尝试将时空的度量标准从惰性背景转换为由物质来源的动态场时，就会出现不兼容的情况。量子场论方法将规定该场只是另一个量子场。但是，这是行不通的：这样一种量化的引力理论变得发散（不可归一化）。

没有明显的方法可以解决这一难题，至少没有一种我们认为令人满意的方法。一种可能的解决方法称为半经典重力，它基本上说不，根本就不需要对重力场进行量化。这是不礼貌的，令人不满意的，但是在我们可以使用的所有观测方案中，它都能产生正确的结果。其中存在一个问题：关于什么可以作为更好的理论，我们从自然界没有观察到暗示。

无论如何，所有这些都与将引力变成动态量子场有关。它不会影响（相对而言）在广义相对论的弯曲背景上简单地进行量子场论的更为简单的练习。

所以从我们在地球上的有利位置来看，如果时空是完全平滑的，由气体云引起的背景光的间隙应该和气体云就在我们旁边一样窄。但是，如果时空是泡沫状的，那么在数十亿光年范围内传播的光就会扩散开来，改变缝隙的宽度。

但是天文学家没有发现任何泡沫的迹象，不过这并不意味着它不存在。这只是意味着，如果时空是泡沫的，我们需要超过180亿光年才能用我们目前的技术看到它。但研究结果排除了一些量子引力模型。如果未来的实验确实发现了泡沫的迹象呢?这将是我们进入量子引力世界的第一个窗口，这是物理学家自20世纪50年代以来一直在寻找的东西，它将颠覆我们的物理学！

迄今为止，大自然只发现了 强力，弱力， 电磁力 ，引力 ，这四种基本力。

力是一种相互作用，两个物质之间要产生相互作用，不可能隔空传递（暂不考虑量子纠缠）。只能借助一种中介物质来完成，暂且将这种中介物质称为信使粒子。

强力作用于原子核内，传递强力的信使粒子是胶子。

弱力体现在亚原子粒子的放射性衰变上，传递弱力的信使粒子是W和Z玻色子。

电磁力作用在一切电磁现象中，电磁力的信使粒子是光子。

引力作用在所有物质之间，这也是作用范围最广，最普遍的一种作用力。传递引力的信使粒子是引力子。

但很遗憾，迄今为止，我们仍然没有找到引力子。 或者说，宇宙中是否存在引力子都是一个问号。

前三种基本相互作用力都有自己的信使粒子，按照美而简洁的物理信念，引力也应该有属于自己的信使粒子。所以引力子也是广义相对论和量子力学无法兼容的最大障碍。

这里有一个普遍的误解，很多人认为广义相对论和量子力学之间存在矛盾，两者不可能同时都对。其实这样的说法并不正确。两个理论有矛盾意味着各自对同一现象的解释会出现偏差或者背离的情况。

而广义相对论在解释宏观尺度上的引力现象十分完美，量子力学解释微观世界也十分适用。两者在各自管辖的领域内都能很好地适用，并没有产生明显的冲突。只有尝试将量子力学和广义相对论兼容时，才会出现问题。

那既然兼容不到一块，那就不兼容了，为什么非要费那么大的劲给它两撮合到一块呢。

其实，信奉简单而统一是物理学家的执念，如果引力和其他基本力不一样，没有属于自己的信使粒子，我想，你估计也忍不了，一定会想着让引力也纳入到量子力学中，用量子力学解释引力。

所以物理学家一直寻求着引力量子化的方法。但这个过程至少出现了两个难以解决的问题。

这是爱因斯坦广义相对论的引力场方程

左侧代表的是时空曲率，右侧代表质量 能量的分布造成的时空弯曲。

所以在广义相对论中，引力不是物体相互吸引的原因，时空弯曲才是原因，引力只是时空弯曲的结果。

约翰?惠勒曾对引力场方程有一个十分通俗的描述：时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲。

右侧的质量和能量分布指导左侧如何弯曲，作为回报，左侧的时空弯曲告诉物质如何运动。右侧的Tμν看起来十分简单，其实它由10个方程组成，这些方程的数学形式十分复杂。展开写的话，一页纸都不够用。

咱们先不用管它，这个能动张量就表达了一个意思，那就是看似弯曲的时空，在无限小的距离内是平坦的。这个平坦的部分可以具象成一个直箭头，只不过直箭头需要有一定的倾角，由无数个无限小的，带倾角的平坦箭头，组成的整体就会形成弯曲的时空。

这种思想十分类似微积分，曲线可以看成是由无数个无限小的直线段组成的。

每一个无限小的箭头代表空间某一点的曲率，这样一来，空间中任何一个位置的时空曲率就可以量化成数学形式，从而计算出引力的作用。但当我们用引力场方程计算粒子在某一点的曲率时，就会出现难以解决的问题。

因为粒子是波粒二象性的，只能预测粒子出现在某一点的概率，粒子并没有确切的位置。

以氢原子为例，氢原子由一个质子和一个电子构成。

而电子处于叠加状态，电子在同一时间会处于原子核外不同的位置。所以电子与原子核的距离就有无数个值。

电子和原子核都具有质量，必然也存在引力。

按照广义相对论，引力由时空弯曲造成，如果电子处于多个位置，那么电子造成的曲率到底按照哪个位置来计算？

引力场方程中没有叠加态的概念，所以引力场方程很难描述诸如电子这样的微观粒子造成的时空曲率。

之所以会这样，是因为广义相对论中的时空是平滑连续的，假设时空在微观尺度也是量子化的，那么时空的曲率量子就可以和电子一样处于叠加态，这样才有可能解决电子的引力问题。其实刚才提到的曲率量子就是引力子，按照量子引力理论的预测，引力是通过引力子的交换来实现的。现在的问题是，我们就找不到引力子，或许说，引力子就不存在！

广义相对论预测黑洞中心是一个体积无限小，密度无限大的奇点。

刚才已经讲过了，在引力场方程中，弯曲的时空在无穷小的尺度上是平坦的，然后才能计算出整体的曲率。但是奇点本身也是无限小的，所以无穷小的平坦时空遇到无穷小的奇点就没有办法再被视为平坦的了。无穷小遇到无穷小，计算出的结果可以是任何一个数。这就会造成一个发散的无限大，为了解决无穷大的发散问题就需要引入一个抵消项，达到重整化的目的。

因为无穷小遇到无穷小计算不出任何有意义的数值。所以必须引入一个选项截断这种无穷小，也就是小到某一程度就不能再小了，物理学家自然就会想到空间的最小尺度，这个尺度就是普朗克长度，所以一般采用普朗克长度作为无穷小的截断，以抵消无穷大，避免发散。这样一来，量子引力效应就会出现在接近普朗克长度的尺度上，也就是10 -35米的尺度上。既然理论给出的预测都如此明确了，那剩下的就是做实验，只要在普朗克尺度上能找到量子引力效应，就能验证理论预测的真伪！现在的问题是，由于不确定性原理的限制，这样的实验或许就做不出来

要测量接近普朗克尺度的任何信息，就需要用高能粒子对撞机，粒子对撞机的能量越大，撞击粒子后，导致其位置精确度就越高，位置精确度就越接近普朗克长度。问题是，还没有等到粒子的位置精确度接近普朗克长度时，粒子的位置精确度就先达到了自己的史瓦西半径了，也就是变成黑洞了。这样一来，实验就变得毫无意义了。所以靠实验验证普朗克尺度上的量子引力效应基本上就没希望了。

由于以上的困难很难克服，导致人类最伟大的两个理论依旧无法兼容，这也造就了现代物理学天空上最大的一朵乌云！